Hydrodynamisches Kelvin

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 2686 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Die Kelvin-Helmholtz-Instabilität auf metallischen Oberflächen ist für den intensiven Schrägaufprall bei vielen physikalischen Prozessen wie Explosionsschweißen, Inertial Confinement Fusion und Planetenaufprallereignissen relevant. Die Entwicklung der Instabilität führt zur Bildung einer wellenförmigen Morphologie, die zur Materialbindung oder sogar zur Vermischung führt. Allerdings bleibt der Instabilitätsmechanismus, der durch die elastoplastischen Eigenschaften des Metalls gesteuert wird, vor allem aufgrund fehlender Methoden zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens schwer zu bestimmen. Hier stellen wir eine Theorie vor, um die durch die Tangentialgeschwindigkeit hervorgerufenen Evolutionsmerkmale aufzudecken. Unsere Simulationen zeigen, dass die instabilen Metalloberflächen ein Amplitudenwachstum und eine tangentiale Bewegung zeigen, indem sie die Senkung der Streckgrenze überwinden und eine wellenförmige Morphologie erzeugen. Bei unterschiedlichen Belastungsgeschwindigkeiten, gewellten Oberflächen und Materialeigenschaften unterscheidet eine Instabilitätsgrenze alle instabilen Entwicklungen. Unsere Analysemethode mit skalenunabhängigen Variablen, die numerische Ergebnisse reproduzieren, zeigt zahlreiche Merkmale der Instabilität von Festigkeitsmaterialien. Für geplante Belastungsgeschwindigkeiten und Materialien in Schrägaufprallexperimenten im Labor wird die Eigenschaft gewellter Oberflächen zu einem wichtigen Faktor zur Bestimmung der Instabilitätsentwicklung.

Die Kelvin-Helmholtz-Instabilität (KHI)1,2 aufgrund von Scherung an metallischen Oberflächen ist nach wie vor kaum verstanden und verdient insbesondere eine Interpretation als Metall, das beim Hochgeschwindigkeits-Aufprallschweißen (HVIW)3,4,5 und beim Inertial Confinement Fusion (ICF) einem intensiven schrägen Aufprall ausgesetzt ist )6,7, Planeteneinschlagsereignisse8,9,10 usw. Die wellenförmigen Strukturen, die durch den tangentialen Geschwindigkeitssprung bei der Oberflächenkollision mit Winkeln hervorgerufen werden, deuten auf eine Materialbindung oder sogar eine mögliche Vermischung5,8 hin. Obwohl der KHI zwischen Flüssigkeiten ausführlich untersucht wird11,12, verdienen die Merkmale der KHI-Entwicklung, die mit Depressionseffekten der elastisch-plastischen (EP)-Eigenschaften von Metall verbunden sind,13 eine gründliche Untersuchung.

Der Nachweis von KHI auf metallischen Oberflächen stellt aufgrund praktischer Schwierigkeiten bei der Aufrechterhaltung einer Hochgeschwindigkeits-Scherströmung in Versuchsanlagen eine große Herausforderung dar14. Die Eigenschaften wellenförmiger Morphologien werden üblicherweise mit Hilfe von Schrägaufprallexperimenten mit hoher Geschwindigkeit diskutiert, deren Ergebnisse nur am Ende von Experimenten abgebildet werden können, die die Evolutionsprozesse nicht offenlegen3,4,15,16, ganz zu schweigen von einem weiteren Problem der Probengewinnung ohne starke Fragmentierung unter Hochgeschwindigkeitsbelastung17. Obwohl schräge Aufprallprozesse durch Computersimulationen dargestellt werden können, wird die Genauigkeit der Berechnungen neben der Erfassung ausreichend feiner Netzverteilungen weitgehend durch unterschiedliche Arithmetiken zur Erfassung der Materialschnittstelle bestimmt15,18,19,20. Für KHI zu Metallen ist es überraschend, dass bisher keine relevanten Simulationen gezeigt wurden, sondern nur theoretische Analysen mit der traditionellen Normalmodusmethode, die lediglich die Wachstumsrate darstellt und die Unmöglichkeit analytischer Behandlungen aufgrund nichtlinearer maßgeblicher Gleichungen und nichtlinearer Materialbeziehungen des Metalls mit sich bringt5,18 . Infolgedessen fehlen uns insbesondere Beschreibungen der Entwicklungseigenschaften metallischer gestörter Oberflächen unter dem Einfluss der Tangentialgeschwindigkeitsdiskontinuität.

Um das Oberflächenverhalten von KHI auf Festkörpern zu untersuchen, haben wir eine theoretische Analyse mit einer Potentialströmungsmethode vorgeschlagen, um die Wachstumsrate und die Amplitudenentwicklung durch analytische Formeln zu beschreiben21. Die Eigenschaften des Widerstands gegen Scherverformung von Feststoffen beeinflussen die Instabilitätsentwicklung der Oberfläche, wenn sie durch tangentiale Strömung umspült wird. Das Amplitudenwachstum wird durch die EP-Eigenschaften des Festkörpers verhindert, um sich in ein oszillierendes Verhalten umzuwandeln. Obwohl der Depressionseffekt der EP-Eigenschaften in der Amplitudenentwicklung nachgewiesen wurde, ist es interessant, dass die Wachstumsrate für verschiedene ideale Flüssigkeiten dieselbe ist wie KHI, d. h. \(k\sqrt{{\rho }_{1}{\rho }_{2}{u}_{0}^{2}}/({\rho }_{1}{+\rho }_{2})\), was immer positiv ist, um ein kontinuierliches Wachstum der Amplitude anzuzeigen . Die traditionelle Methode zur Schätzung, ob die Oberfläche stabil oder instabil ist, anhand der Wachstumsrate18,22 scheint für Feststoffe ungültig zu sein. Außerdem kann der Zusammenhang zwischen EP-Übergang und Instabilitätsentwicklung nicht auch durch Wachstumsrate und -amplitude dargestellt werden. In der vorliegenden Arbeit versuchen wir, eine Methode zu beleuchten, um abzuschätzen, ob Instabilität eine benannte Instabilitätsgrenze entwickelt, und um die Auswirkung des EP-Übergangs auf die Instabilität durch EP-Teilung zu erklären.

Hier betrachten wir die Instabilität für die Konfiguration eines idealen Fluids mit konstanter Tangentialgeschwindigkeit u0, das über einen ruhenden, perfekt EP-festen Körper gleitet (Abb. 1). Der Einfachheit halber beschränkt sich unsere Diskussion auf eine zweidimensionale Ebene mit einer y-Achse senkrecht zur Strömungsrichtung x. Die kleine Störung kann durch η(x,t) = ξ(t)eikx dargestellt werden, wobei ξ(t) die Amplitude mit dem Anfangswert ξ(0) = ξ0 und k = 2π/λ die Wellenzahl für die Wellenlänge λ ist. Das Metall und die Flüssigkeit können üblicherweise unterschiedliche Dichten von ρ1 und ρ2 aufweisen. In diesem System ist u0 der Auslöser der Instabilität, dennoch kann die Oberfläche unter der Unterdrückung eines konstanten Schermoduls G1 und einer konstanten Fließspannung Y vor und nach der plastischen Verformung stabil sein. Anschließend werden mehrere dimensionslose Variablen definiert, die ein KHI-System charakterisieren: AT = (ρ1 - ρ2) / (ρ1 + ρ2) ist die Atwood-Zahl; M02 = ρ1u02/G1 ist die Machzahl; z = ξ(t)/ξ0 ist Wachstumsfaktor; τ = tku0, \(\widehat{\lambda }\hspace{0.17em}\)= 2πξ0/λ und \(\widehat{Y}\hspace{0.17em}\)= ρ1u02/Y sind jeweils dimensionslose Zeit, Wellenlänge und Streckgrenze.

Die Konfiguration einer idealen Flüssigkeit, die über eine gestörte Oberfläche aus perfekt EP-Metall fließt. Der Feststoff mit der Dichte ρ1 ruht im zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem und die Flüssigkeit mit der Dichte ρ2 hat eine konstante Tangentialgeschwindigkeit u0 in x-Richtung. Die anfängliche Störung hat eine kosinusförmige Form ξ0coskx mit periodischer Wellenlänge λ und Amplitude ξ0. Beide Materialdicken h1 und h2 sind groß genug, um sicherzustellen, dass sie sich dem unendlichen Medium nähern, d. h. kh1 >> 1 und kh2 >> 1.

Wir führen zunächst umfangreiche numerische Berechnungen durch, um die zeitliche Entwicklung metallischer Störungen aufzudecken. Die Simulationen führen zur Erzeugung verschiedener Wellenmorphologien, die ein kontinuierliches Wachstum der Amplitude und eine tangentiale Bewegung des Wellenkamms zeigen, was eine Systeminstabilität impliziert. Basierend auf den Merkmalen der Instabilitätsentwicklung wird eine Instabilitätsgrenze erreicht, die alle stabilen und instabilen Fälle trennt, und es wird auch eine EP-Unterteilung erreicht, die alle Fälle ohne und mit plastischem Verhalten aufteilt. Darüber hinaus wird eine theoretische Methode durchgeführt, um analytische Ausdrücke der Instabilitätsgrenze und der EP-Aufteilung offenzulegen, die durch Simulationsergebnisse bewertet werden. Die identischen Ergebnisse zeigen, dass die scheinbar komplexe Instabilität durch die definierten skalenunabhängigen Variablen quantitativ beschrieben werden kann, um die Merkmale der Instabilitätsentwicklung durch die Unterdrückung des Schermoduls und der Streckgrenze aus einer einfachen Perspektive zu verdeutlichen. Das macht die Theorie zu einer potenziell vielseitigen Methode, um ein ähnliches KHI-System auf jedem anderen Festigkeitsmedium abzuschätzen, ob die Oberfläche instabil ist und nach starkem, schrägem Aufprall wellenförmige Muster bildet.

Die KHI-Konfiguration in Abb. 1 wird mit der Finite-Elemente-Methode23 simuliert (siehe Abschnitt „Methoden“). Im ersten Moment berührt Wasser mit konstanter Tangentialgeschwindigkeit die gestörte Kupferoberfläche. Die Variablenskalen werden anhand von Experimenten mit Schrägeinwirkung ausgewählt24,25.

Nach umfangreichen Berechnungen führten wir vier typische Zeitentwicklungen metallischer Oberflächen durch, einschließlich stabiler und instabiler Fälle. Aufgrund der Senkung des Schermoduls G1 und der Festigkeit Y behält die stabile Oberfläche im Laufe der Zeit die Ähnlichkeit mit der anfänglichen Störung bei (Abb. 2a), und die Amplitude zeigt ein oszillierendes Verhalten in einem kleinen Bereich in vertikaler Richtung (Abb. 2e). Unter dem Einfluss der Geschwindigkeit in x-Richtung führen die instabilen Entwicklungen ein Wachstum in y-Richtung durch, das mit einer Bewegung in tangentialer Richtung einhergeht, wie z. B. einer leichten tangentialen Verschiebung (Abb. 2b), einer sichtbaren tangentialen Bewegung (Abb. 2c) oder einem Aufrollen der Oberfläche (Abb. 2d). Die Wachstumsfaktoren instabiler Wellenmuster weisen alle den Trend auf, mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten zuzunehmen (Abb. 2e). Übrigens ähneln die wellenförmigen Morphologien instabiler Oberflächen in unseren Simulationen zum Zeitpunkt 0,15 μs und 0,2 μs (Abb. 2b–d) denen, die bei Schrägaufprallexperimenten beobachtet wurden, einschließlich eines unterschiedlichen tangentialen Bewegungsverhaltens und einer unterschiedlichen Kräuselstruktur24,25,26, 27,28.

Vier Fälle zeitlicher Oberflächenentwicklungen. ( a–d) Karten der zeitlichen Oberflächenmorphologien der ruhenden Cu-Plattenoberfläche (blau), die von der idealen Flüssigkeit H2O (grau) mit der Tangentialgeschwindigkeit u0 durchströmt wird, berechnet mit Finite-Elemente-Methoden23. Jede Cu-Platte hat eine feste Dichte ρ1 = 8,9 kg/m3, einen festen Schermodul von 39,39 GPa und die gleiche Anfangsstörung mit 250 μm Wellenlänge und 10 μm Amplitude. Die vier Fälle werden durch Variation der Tangentialgeschwindigkeit, der Fluiddichten und der Streckgrenze von Cu für den Fall a u0 = 1,0 mm/μs, ρ2 = 2,0 kg/m3, Y = 500 MPa, Fall (b) u0 = 1,0 mm/μs, erhalten. ρ2 = 3,0 kg/m3, Y = 500 MPa, Fall (c) u0 = 2,0 mm/μs, ρ2 = 1,0 kg/m3, Y = 500 MPa und Fall (d) u0 = 2,0 mm/μs, ρ2 = 1,0 kg /m3, Y = 100 MPa. Es werden Oberflächenmorphologien von vier Fällen zum Zeitpunkt 0,05 μs, 0,1 μs, 0,15 μs bzw. 0,2 μs angegeben. Der rote Pfeil in jeder Oberfläche zum Zeitpunkt 0,2 μs ist das Schema der Oberflächenbewegungsrichtung. (e) Der Wachstumsfaktor z jedes Falles wird aus der Simulation extrahiert.

Aufgrund der offensichtlichen Ungleichheit der Amplitudenentwicklung finden wir eine Grenze zur Aufteilung stabiler und instabiler Entwicklungen für alle Variablenkombinationen (Abb. 3). Verschiedene dimensionslose Variablen AT, M0, \(\widehat{\lambda }\) und \(\widehat{Y}\) in Simulationen werden durch Änderung der Flüssigkeitsdichte, der Tangentialgeschwindigkeit, der Anfangsamplitude, der Wellenlänge, des Schermoduls bzw. der Streckgrenze erhalten (siehe Ergänzung). Entsprechend einer stabilen Oszillation und einem kontinuierlichen Anstieg der Wachstumsfaktoren wird die Grenze durch Festlegen von \(\widehat{\lambda }\) und Variieren von \(\widehat{Y}\) mit genügend Punktdichten erreicht, um sich der Position der Instabilitätsmarge anzunähern. Wenn man dann dasselbe Verfahren auf mehrere \(\widehat{\lambda }\)-Werte anwendet, kann man eine Linie zeichnen, um die Domänen aufzuteilen. Wie in Abb. 3 mit unterschiedlichem AT und M0 dargestellt, zeigen die Bereiche, die alle Variablenkombinationen unterhalb und oberhalb der Instabilitätsgrenze enthalten, eine stabile bzw. instabile Oberfläche an. In ähnlicher Weise wird auch eine EP-Teilung erreicht, die die Amplitudenbewegung mit und ohne plastisches Verhalten aufteilt. Der Bereich unterhalb der EP-Teilung impliziert elastische Verformung, ebenso wie plastisches Verhalten oberhalb der Teilungslinie. Wir beobachten auch, dass die EP-Teilung unterhalb der Instabilitätsgrenze liegt, was darauf hindeutet, dass ein kontinuierliches Wachstum der Störung eine plastische Transformation erfahren muss, um den Widerstand der Verformung aus der anfänglichen Störung zu überwinden.

Instabilitätsgrenze und EP-Aufteilung durch Simulationen und Theorie. Es werden drei Kombinationen von AT und M0 berechnet, nämlich (a) AT = 0,7980 und M0 = 0,4754, (b) AT = 0,4958 und M0 = 0,3803, (c) AT = 0,0 und M0 = 0,2377. Die Achsen 2πξ0/λ und ρ1u02/Y in den Abbildungen sind \(\hat{\lambda }\) und \(\hat{Y}\). Der Vollpunkt und der Hohlpunkt in jeder Abbildung stellen Simulationsergebnisse der Instabilitätsgrenze bzw. der EP-Teilung dar. Die durchgezogene Linie und die gestrichelte Linie bedeuten theoretische Ergebnisse für die Instabilitätsgrenze und die EP-Division. Die Ergebnisse mit identischem AT und M0 aus numerischer Simulation und analytischer Theorie sind zum Vergleich in einer Abbildung dargestellt.

Die Instabilitätsanalyse geht von den maßgeblichen Kontinuitäts- und Impulsgleichungen aus und geht von einer inkompressiblen und rotationsfreien Strömung aus. Zur Darstellung des Geschwindigkeitsfeldes, das in der Normalenrichtung der Materialgrenzfläche kontinuierlich sein sollte, mit der Störung η(x,t) = ξ(t)eikx wird die Potentialströmungsmethode angewendet. Dann wird die Bewegungsgleichung zur Beschreibung der Entwicklung der Grenzflächenamplitude ξ(t) unter der Bedingung eines Kräftegleichgewichts in der Normalrichtung der Materialgrenzfläche erreicht. Im Abschnitt „Methoden“ geben wir einen konkreten Fall des Prozesses zur Erstellung der Instabilitätsanalyse an. Mit perfekten EP-Eigenschaften von Feststoffen und Cauchy-Spannung von viskosen Flüssigkeiten erhält man die Bewegungsgleichung der Grenzfläche zwischen EP-Feststoffen und viskosen Flüssigkeiten. Die Instabilität von Feststoffen konzentriert sich in der vorliegenden Studie, um die Viskosität von Flüssigkeiten zu ignorieren. Die Bewegungsgleichung der Amplitude wird in eine dimensionslose Form geändert (Gleichung (21) im Abschnitt „Methoden“).

wobei zp der Wachstumsfaktor zum Zeitpunkt des EP-Übergangs ist und

Die Symbole Λ und Χ enthalten Einflüsse des Schubmoduls und der Streckgrenze, dargestellt durch dimensionslose Variablen M0 und \(\hat{Y}\). In Gl. (1) Der erste Zweig steuert die Amplitudenbewegung mit elastischem Verhalten, bevor der Wachstumsfaktor z bei zp ankommt, jenseits dessen eine plastische Verformung auftritt, um das Amplitudenverhalten des zweiten Zweigs darzustellen. Ausgehend von Gl. (1) Mit mathematischer Ableitung (siehe Abschnitt „Methoden“) legen wir die analytischen Formeln der Instabilitätsgrenze offen (Gl. (32) im Abschnitt „Methoden“).

und EP-Division (Gleichung (38) im Abschnitt „Methoden“)

Die spezifischen Formulierungen von xp, τp und τe (siehe Gleichungen (30), (28) und (36) im Abschnitt „Methoden“) sind relativ zu M1, M2 und Λ, daher Instabilitätsgrenze und EP-Division mit der Beziehung von \ (\widehat{Y}\)= f (\(\widehat{\lambda }\)) werden durch AT und M0 bestimmt. Nach Gleichungen berechnete Linien. (3) und (4) mit denselben dimensionslosen Variablen wie Simulationen sind ebenfalls in Abb. 3 dargestellt, die identische Ergebnisse zeigen.

Darüber hinaus führen wir durch unsere Theorie weitere Eigenschaften zur Instabilitätsgrenze, EP-Teilung und Amplitudenentwicklung (Lösungen von Gleichung (1) im Abschnitt „Methoden“) durch, um das Instabilitätsverhalten zu verstehen.

Die Instabilitätsgrenze und die EP-Division teilen das Feld \(\widehat{Y}\) vs. \(\hat{\lambda }\) in drei Teile. Einige Punkte in jedem Teil werden ausgewählt, um Amplitudenzeitentwicklungen durchzuführen (Abb. 4). Abbildung 4a zeigt die Instabilitätsgrenze und die EP-Aufteilung für AT = 0,5 und M0 = 0,4. Der Bereich unterhalb der EP-Teilung bedeutet Amplitudenbewegung nur mit elastischem Verhalten, dessen Wachstumsfaktor auch durch AT und M0 bestimmt wird (Gl. (39a) im Abschnitt „Methoden“), daher weisen alle Parameterkombinationen im Bereich unterhalb der EP-Teilung die gleiche zeitliche Entwicklung auf Dies wird durch G1 gesteuert und führt zu Schwingungen in einem kleinen Bereich (Abb. 4b). Der Bereich zwischen der Instabilitätsgrenze und der EP-Teilung impliziert, dass die Amplitude bei plastischer Verformung stabil ist. Der Wachstumsfaktor oszilliert zunächst elastisch, um zp bis zum plastischen Stadium zu überschreiten, wird dann durch Y auf einen Maximalwert unterdrückt und oszilliert um (Gleichung (39b) im Abschnitt „Methoden“). Für die Bereiche oberhalb der Instabilitätsgrenze schwingt der Wachstumsfaktor ebenfalls elastisch bis zum plastischen Stadium, aber der Effekt von Y ist offensichtlich schwach, wie in Abb. 4b (Gleichung (39c) im Abschnitt „Methoden“) gezeigt, der kontinuierliche Anstieg der Amplitude. Außer den oben dargestellten Merkmalen werden auch einige andere erkannt, wie z. B. Wachstumsfaktoren, die eine stabilere Bewegung zeigen, wenn \(\widehat{Y}\) oder \(\widehat{\lambda }\) abnehmen, und identische \(\widehat {Y}\widehat{\lambda }\) spezifiziert die gleiche Entwicklung im plastischen Stadium (Gl. (39b) und (39c) im Abschnitt „Methoden“). Die entsprechenden Werte von \(\widehat{\lambda }\) und \(\widehat{Y}\), dem EP-Zustand und dem Oberflächenzustand sind in den Tabellen 1 und 2 für Abb. 4 zusammengefasst. Außerdem geben wir auch die Instabilitätsgrenze an, EP-Teilung und Amplitudenentwicklung für ein anderes AT = 0,9 und M0 = 0,2 (Abb. 4c,d). Die Regelmäßigkeit der Oberflächenentwicklung ist ähnlich wie bei AT = 0,5 und M0 = 0,4, außer dass der Schwingungsbereich deutlich kleiner ist.

Zwei Gruppen von Instabilitätsgrenzen, EP-Division und Wachstumsfaktor nach Theorie. (a,b) Die erste Gruppe von Instabilitätsgrenzen, EP-Teilung und Wachstumsfaktor für willkürlich ausgewählte Punkte mit AT = 0,5, M0 = 0,4. (c,d) Die zweite Gruppe mit AT = 0,9, M0 = 0,2. Die ausgefüllten Punkte, die ausgewählte Variablenkombinationen bedeuten, liegen oberhalb der Instabilitätsgrenze, und die hohlen Punkte liegen zwischen der Instabilitätsgrenze und der EP-Teilung. \(\hat{Y}\)- und \(\hat{\lambda }\)-Werte jedes Punktes sind in Klammern nach dem Punkt markiert. Einige von ihnen haben das gleiche \(\hat{\lambda }\), andere haben das gleiche \(\hat{Y}\). Für die Punkte mit gleicher Form und Farbe ist ihr \(\hat{Y}\hat{\lambda }\) identisch. Die Farbe der Kurve des Wachstumsfaktors z in den Abbildungen (b) und (d) stimmt vollständig mit der Punktfarbe überein. Die als „Elastischer Bereich“ gekennzeichnete Linie ist der Wachstumsfaktor für die Region unterhalb der EP-Teilung, und andere Linien sind mit den entsprechenden \(\hat{Y}\)- und \(\hat{\lambda }\)-Werten in Klammern gekennzeichnet.

Da AT und M0 die Instabilitätsgrenze und die EP-Aufteilung bestimmen, veranschaulichen wir auch die Einflüsse. Durch die schrittweise Verringerung von AT für M0 = 0,2 (Abb. 5a) bewegen sich die Instabilitätsgrenze und die EP-Teilung gleichzeitig nahe an der Koordinatenachse, was zeigt, dass der Bereich des Amplitudenwachstums und der plastischen Bewegung vergrößert wird. Für eine feste Kombination von \(\hat{Y}\) und \(\hat{\lambda }\), die in Abb. 5a als variierend bezeichnet wird, liegt der Punkt in verschiedenen Bereichen. Für AT = 0,9 liegt der Punkt im elastischen Bereich und die entsprechende Amplitude schwingt elastisch (schwarze Linie in Abb. 5b). Bei AT = 0,7 liegt der Punkt zwischen der Instabilitätsgrenze und der EP-Teilung und das Wachstum wird durch die Fließspannung gesteuert (grüne Linie in Abb. 5b). Nach AT = 0,3 befindet sich der Punkt im Instabilitätsbereich und weist eine kontinuierlich zunehmende Amplitude auf (blaue Linie in Abb. 5b). Darüber hinaus stellen wir auch fest, dass mit abnehmendem AT die Fläche zwischen der Instabilitätsgrenze und der EP-Abteilung abnimmt, was darauf hindeutet, dass die Oberfläche instabil ist, sobald bei kleinen AT eine plastische Transformation stattfindet. Anschließend werden die von M0 beeinflussten Merkmale der Instabilitätsgrenze und der EP-Teilung in Abb. 5c, d dargestellt. Die Einflüsse von M0 sind insbesondere bei der EP-Teilung nicht so offensichtlich, und da die zunehmende M0-Instabilitätsgrenze eine merkliche Bewegung in Richtung der Annäherung an die Achse mit sich bringt. Für einen Punkt zwischen der Instabilitätsgrenze von M0 = 0,6 und 0,8 muss der Wachstumsfaktor eine plastische Verformung erfahren, und die Amplitude ist stabil für M0 = 0,6 (schwarze Linie in Abb. 5d) und instabil für M0 = 0,8 (blaue Linie in Abb. 5d). Es scheint, dass der Zustand der Amplitudenentwicklung von Variablenkombinationen nahe der Instabilitätsgrenze empfindlich auf die Änderung von M0 reagiert.

Einflüsse von AT und M0 auf die Instabilitätsgrenze und die EP-Aufteilung. (a) Für ein festes M0 = 0,2 sind vier Gruppen von Instabilitätsgrenzen (durchgezogene Linie) und EP-Teilung (gestrichelte Linie) mit AT = 0,9, 0,7, 0,3, − 0,5 aufgetragen. Ein Punkt zwischen der Instabilitätsgrenze und der EP-Division von AT = 0,7 ist mit einem roten Stern gekennzeichnet. (b) Der Wachstumsfaktor des roten Sterns in Abbildung (a) als AT-Variation. (c) Für ein festes AT = 0,9 werden fünf Gruppen von Instabilitätsgrenzen (durchgezogene Linie) und EP-Teilung (gestrichelte Linie) mit M0 = 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1,0 gezeigt. Außerdem wird ein roter Stern zwischen M0 = 0,6 und 0,8 bezeichnet. (d) Der Wachstumsfaktor des roten Sterns in Abbildung (c), da M0 variiert.

Das herausragende Merkmal von Festkörpern ist die Fähigkeit, einer Scherverformung standzuhalten. Ein fester Körper verformt sich, wenn er äußeren Kräften ausgesetzt wird. Wenn die Verformung reversibel ist, das heißt, dass die Verformung sofort verschwindet, sobald äußere Kräfte entfernt werden, ist diese Art der Verformung elastisch. Wenn die Verformung dauerhaft ist, also der Körper nachgibt, verformt sich der Körper mit plastischem Verhalten. Der Widerstand gegen Scherverformung bestimmt offensichtlich die Instabilität der festen Oberfläche, die in den obigen Ergebnissen gezeigt wird.

Diese Ergebnisse zeigen, dass ein Gesamtbild von KHI im Festkörper durch Instabilitätsgrenze, EP-Teilung und Entwicklung des Wachstumsfaktors klar wird, die durch dimensionslose Variablen AT, M0, \(\widehat{\lambda }\) und \(\widehat) bezeichnet werden {Y}\). Die Instabilitätsgrenze und die EP-Aufteilung werden in der Ebene von \(\widehat{\lambda }\) und \(\widehat{Y}\) erstellt, die in drei Teile unterteilt sind. Die relative Position der Instabilitätsgrenze und der EP-Teilung ist, dass die Instabilitätsgrenze oberhalb der EP-Teilung in der \(\widehat{\lambda }\)- und der \(\widehat{Y}\)-Ebene liegt, was physikalische Erkenntnisse über die Merkmale der Instabilitätsentwicklung anzeigt. Der erste Teil in der \(\widehat{\lambda }\)- und \(\widehat{Y}\)-Ebene ist der Bereich unterhalb der EP-Teilung, in dem der Feststoff die Fließgrenze nicht erreicht und das Oberflächenwachstum durch den Schermodul eingeschränkt wird. Die Amplitude zeigt eine Schwingung in einem kleinen Bereich aufgrund des Widerstands gegen Scherverformung im elastischen Stadium. Die Morphologie der Oberfläche kann in den ursprünglichen Zustand zurückverwandelt werden, wenn die Ursache für die Instabilität verschwindet. Der zweite Teil in der \(\widehat{\lambda }\)- und \(\widehat{Y}\)-Ebene ist der Bereich oberhalb der EP-Teilung und unterhalb der Instabilitätsgrenze, in dem Nachgiebigkeit auftritt und das Oberflächenwachstum durch die Festigkeit gesteuert wird. Im zweiten Teil kann die Elastizität des Feststoffs das Amplitudenwachstum nicht unterdrücken und die Verformung wird groß bis zum plastischen Stadium. Das kontinuierliche Wachstum der Amplitude wird jedoch durch die Streckgrenze nach dem EP-Übergang eingeschränkt. Daher umfassen die Merkmale der Amplitudenentwicklung drei Prozesse, darunter elastische Vibration bis hin zu plastischer Verformung, durch Kraft unterdrücktes Wachstum und Vibration umher. Die Morphologie der Oberfläche kann dauerhaft sein, wenn die Ursache der Instabilität verschwindet. Diese beiden Teile bilden alle Fälle stabiler Oberflächen. Der dritte Teil in der \(\widehat{\lambda }\)- und \(\widehat{Y}\)-Ebene ist der Bereich oberhalb der Instabilitätsgrenze, in dem Oberflächen bei plastischer Verformung instabil sind. Im dritten Teil führt die Instabilität dazu, dass sich die Oberfläche vom elastischen zum plastischen Zustand verformt, und die Festigkeit kann eine Vergrößerung der Amplitude nicht verhindern. Die Oberflächenentwicklung weist eine starke Verformung auf, um eine wellenförmige Morphologie zu bilden. Obwohl die Instabilitätsgrenze und die EP-Aufteilung von AT und M0 unterschiedlich stark beeinflusst werden, ändert sich die obige physikalische Regelmäßigkeit der Instabilitätsentwicklung nicht. Der Analyse zufolge ist der EP-Übergang die notwendige Voraussetzung für das Amplitudenwachstum zur Bildung einer wellenförmigen Morphologie. Dies bedeutet, dass die minimale Energie, die erforderlich ist, um eine wirksame Bindung oder Vermischung zwischen Materialien nach einem schrägen Aufprall zu erzeugen, die Energie übersteigen muss, die zu einer plastischen Verformung führt.

Für das oben besprochene KHI-System zeigen die Simulationen, dass das kontinuierliche Wachstum der Amplitude der Metalloberfläche im Frühstadium durch Überwindung der Depressionseffekte der EP-Eigenschaften ein Zeichen dynamischer Instabilität zur Bildung einer wellenförmigen Morphologie ist und dass es eine Grenze gibt, um alle stabilen zu unterscheiden und instabile Variablenkombinationen für verschiedene Geschwindigkeiten, Störungsgeometrien (Anfangsamplitude und Wellenlänge) und Materialeigenschaften (Dichten, Schermodul und Streckgrenze).

Die von unseren analytischen Formeln vorhergesagten Instabilitätsgrenzen und EP-Aufteilungen stimmen erstaunlich gut mit denen überein, die durch Simulationen erhalten wurden, und das Modell identifiziert dimensionslose Variablen AT, M0, \(\widehat{\lambda }\) und \(\widehat{Y}\) als Charakteristische Parameter zur Beschreibung der Oberflächeninstabilität. Die Analyseergebnisse veranschaulichen auch quantitativ, wie die Evolutionsprozesse durch diese dimensionslosen Variablen aus zahlreichen Perspektiven beeinflusst werden. Da unsere mathematischen Formeln keine skalenunabhängigen Terme enthalten, scheint das Modell in der Lage zu sein, Entwicklungen für breitere KHI-Systeme vorherzusagen, nicht nur für die hier diskutierten Fälle.

Vergleicht man die späte Morphologie unserer Simulationen mit der nach dem Schrägaufprallexperiment24,25,26,27,28, sind die Eigenschaften des metallischen Wellenmusters ähnlich, einschließlich Amplitudenwachstum und tangentialer Bewegung, was beweist, dass der Bildungsmechanismus der wellenförmigen Grenzfläche tatsächlich der ist Entwicklung von KHI5,25. Die Konfiguration in unserer Studie ähnelt der Situation eines Festigkeitsmaterials, das im Winkel mit einem Metall zusammenstößt, das einer thermischen Erweichung unterliegt18. Die Tangentialgeschwindigkeit wird aus der Aufprallgeschwindigkeit entsprechend dem Auftreffwinkel zwischen Impaktor und Ziel zerlegt. Durch Extrahieren von Störungen (z. B. Oberflächenrauheit)24,25 und Materialeigenschaften von Impaktor und Ziel können dimensionslose Variablen der Konfiguration leicht berechnet werden. Ein kleinerer AT und ein größerer M0 bedeuten einen Impaktor mit größerer Dichte und Geschwindigkeit für dasselbe Ziel. Kleinere \(\widehat{\lambda }\) und \(\widehat{Y}\) entsprechen einem Ziel höherer Stärke mit sanfterer Störung. Wir können den Oberflächenentwicklungszustand vorhersagen, indem wir die Position zwischen berechnetem (\(\widehat{\lambda }\),\(\widehat{Y}\)) und der Instabilitätsgrenze lokalisieren, oberhalb derer sich eine wellenförmige Morphologiebildung ergibt. Somit bietet die vorgestellte theoretische Methode ein potenziell vielseitiges Werkzeug über einen breiten Skalenbereich, um die Entwicklung der Metalloberfläche nach einem Schrägaufprall abzuschätzen und so die Kollisionsbindung oder sogar die Vermischung zu erklären29,30. Für eine umfassendere Entwicklung zwischen zwei EP-Metallen erfordern die Eigenschaften weitere Untersuchungen.

Die allgemeine Annahme, dass Materialkonstitutiveigenschaften die Skalierungsfestigkeit linear mit dem Schermodul31,32 und dem konstitutiven Verhalten bei hohen Drücken33,34 berücksichtigen, weist auf den Zusammenhang zwischen Schermodul und Streckgrenze hin. Für einen entworfenen Zustand dynamischer Belastung (Tangentialgeschwindigkeit) und Proben (Dichten, Schermodul und Streckgrenze), AT , \(\widehat{Y}\), M0 außer \(\widehat{\lambda }\) (Anfangsamplitude). und Wellenlänge) kann grob abgeschätzt werden, nämlich der Instabilitätszustand der Oberfläche wird durch die Eigenschaften der Störung einschließlich Ursprung und Abmessung bestimmt, die ein weiteres komplexes Problem im Zusammenhang mit Bearbeitungstechniken, Materialmikrostrukturen usw. darstellen. Die wellenförmige Morphologie mit plastischer Verformung nach schrägem Aufprall nimmt an Hinweise auf eine Bindung zwischen unterschiedlichen Materialien29,30, daher wird Störung zu einem entscheidenden Faktor für eine effektive Bindung.

Die in diesem Artikel verwendete numerische Simulation ist eine 2D-Lagrange-Finite-Elemente-Methode, die zur häufigen Simulation dynamischer Stöße und Oberflächeninstabilität eingesetzt wurde18,24. Der Vorteil der Lagrange-Methode zur Erfassung der Materialschnittstelle wird genutzt, um eine klare Oberfläche des Feststoffs zu erhalten. Die Oberflächen von Materialien stehen zunächst in Kontakt und werden durch einen reinen Gleitkontakt definiert, bei dem es sich um eine Zwei-Oberflächen-Methode handelt. Die Einzelheiten des Rahmens und der Zuverlässigkeit der Lagrange-Methode wurden in einer früheren Studie21 durchgeführt.

Der Feststoff und die Flüssigkeit werden beide mit EOS des Mie-Grüneisen-Zustands mit einem Koeffizienten γ = ρ0γ0/ρ simuliert, wobei γ0 eine Parametereigenschaft und ρ0 die Anfangsdichte ist. Die Beziehung zwischen Stoßgeschwindigkeit vs und Partikelgeschwindigkeit vp ist vs = c0 + svp, wobei c0 die Volumenschallgeschwindigkeit und s eine charakteristische Konstante ist. Für Kupfer werden ρ0 = 8,9 g/cm3, γ0 = 2,02, c0 = 3,94 cm/μs und s = 1,49 verwendet, während ρ0 = 1,0 g/cm3, γ0 = 0,4934, c0 = 1,48 cm/μs und s = Für Wasser werden 2,56 verwendet35,36. Um mit dem theoretischen Modell übereinzustimmen, wird ein vollkommen elastisches und starres Kunststoffmodell verwendet, um Feststoffe mit einem konstanten Schermodul G1 und einer konstanten Streckgrenze Y zu charakterisieren.

Die Amplitude 2ξ0 ist der Abstand vom Wellenberg zum Wellental in y-Richtung. Die Länge der Grenzfläche in x-Richtung enthält zwanzig Wellenlängen, um den Effekt seitlicher Ausdehnungen zu verringern. Im Anfangsmoment werden quadratische Maschen mit einer Seitenlänge von 2,5 μm verteilt. Die feste Platte befindet sich im Ruhezustand und die Tangentialgeschwindigkeit der Flüssigkeitsplatte ist zum Anfangszeitpunkt auf u0 eingestellt.

Für eine zweidimensionale Konfiguration wird die Amplitudenbewegungsgleichung ausgehend von den maßgeblichen Kontinuitäts- und Impulsgleichungen abgeleitet, ohne dass konservative und nichtkonservative Kräfte auf die Grenzfläche einwirken

Dabei stellen i = 1 und i = 2 zwei Materialien dar, ui charakterisiert die rotationsunabhängige Störungsgeschwindigkeit des Materials i und pi ist der Druck. Zur Erstellung der Instabilitätsanalyse wird die Potentialströmungstheorie herangezogen. Für die Rotationsströmung zu Beginn und unter Berücksichtigung der Tangentialgeschwindigkeiten gilt:

wobei ϕi und Φi die Laplace-Gleichung erfüllen. Die mathematische Formel des Drucks kann durch Integration von Gl. erhalten werden. (6) von y = 0 zur momentanen Grenzfläche y = η (x, t) in y-Richtung mit C1 = C221

Mit kinematischen Bedingungen in Normalrichtung

und mögliche Funktion

Wir bestimmen den Koeffizienten Ai(t) in Form von ξ(t), indem wir das auf dem Festkörper fixierte 2D-Koordinatensystem berücksichtigen

Das Kräftegleichgewicht stellt sich auch an der Grenzfläche in Normalenrichtung ein

wobei Fy(j) die Kraft pro Einheitsfläche darstellt, die auf die Grenzfläche wirkt. Für ein System aus EP-Feststoffen und viskosen Flüssigkeiten kann die obere Formel wie folgt ausgedrückt werden:

wobei S1,yy(ep) die vertikale Komponente der deviatorischen Spannung für EP-Feststoffe darstellt und S2,yy(v) die vertikale Komponente des deviatorischen Teils des Cauchy-Spannungstensors σij = -pδij + Sij für Flüssigkeiten ist.

Es wird angenommen, dass es sich bei dem Festkörper im elastischen Stadium um einen Hookeschen Festkörper mit linearer Materialbeziehung handelt37

wobei D1,ij der Dehnungsratentensor ist. Die deviatorischen Spannungstensoren der Flüssigkeit haben die Form

wobei μ2 die dynamische Viskosität ist. Die vertikale Komponente der deviatorischen Spannung für elastische Feststoffe und viskose Flüssigkeiten wird mit den Gleichungen ermittelt. (7), (11), (12), (15a), (15b), (16a) und (16b)

Dann kann die Bewegung der Amplitude für die elastische Gleichung durch Gleichung beschrieben werden. (18) durch Ersetzen der Gleichungen. (17a) und (17b) in Gl. (14)

Die Störungsamplitude ξp bei Feststoffausbreitung wird durch die Bedingung des EP-Übergangs bestimmt, d. h. durch die effektive Spannung \(\tilde{\sigma }=\sqrt{3{S}_{1,ij}{S}_{1, ij}/2}\) kommt zu Y. Dann wird der mathematische Ausdruck für plastischen Feststoff mit den Gleichungen abgeleitet. (15a) und (15b) und mit der Tatsache, dass die plastische Verformung nur in einer kleinen Schicht von der Oberfläche entfernt auftritt, wie z. B. y ~ k-1. Die integrierte Bewegungsgleichung der Amplitude für EP-Feststoffe und viskose Flüssigkeiten lautet

Um sich auf die Instabilität fester Oberflächen zu konzentrieren, wird der Viskositätseffekt von Flüssigkeiten vorübergehend nicht diskutiert. Die Amplitudenbewegung von KHI zwischen EP-Feststoff und idealer Flüssigkeit wird beschrieben, indem in Gleichung μ2 = 0 angenommen wird. (19)

dessen dimensionslose Form ist

mit der Definition dimensionsloser Variablen AT = (ρ1-ρ2) / (ρ1 + ρ2), M02 = ρ1u02/G1, z = ξ(t)/ξ0, τ = tku0, \(\widehat{\lambda }\)= 2πξ0/λ und \(\widehat{Y}\)= ρ1u02/Y. zp ist der Wachstumsfaktor, wenn der EP-Übergang stattfindet und

\(\widehat{\lambda }\) stellt die Charakteristik der Grenzfläche dar und \(\widehat{Y}\) bezeichnet den Anreiz und Widerstand zur Instabilität.

Voraussetzung für die Stabilität ist, dass die Amplitude zu einem bestimmten Zeitpunkt τ = τm einen Maximalwert haben muss, was impliziert

Die Ableitung beginnt mit Gl. (21) mit Anfangsbedingungen z(0) = 1 und ż(0) = 0. Die Transformationen

werden in Gl. eingeführt. (21) zu erreichen

und die Anfangsbedingungen und kontinuierlichen Bedingungen sind

Dabei ist τp die Zeit, in der der Festkörper von der Elastizität zur Plastizität übergeht. Integrieren von Gl. (25a) mit Gl. (26a) und Auswertung der Gleichungen. (26b) und (26c) zum Zeitpunkt τp, wenn der marginale stabile Zustand in den plastischen Zustand übergeht, ist dies der Fall

Anschließend erfolgt die Integration von Gl. (25a) zweimal mit Gl. (26a) und (26b) erhalten wir

Durch eine erste Integration von Gl. (25b) mit Gl. (26b) und (26c) und die Auswertung von x2(τm) = ẋ2(τm) = 0 aufgrund von Gl. (23) haben wir

Dann tragen wir die ersten Ableitungen der Gl. (24a) und (24b) und deren Auswertung bei τ = τp und die Kombination der Gleichungen. (27) und (29) erhalten wir xp

Auswertung von Gl. (26b) in Gl. (24a) und Kombinieren von zp in Gl. (22), das hat es

Mit der Definition von Χ in Gl. (22) wird die Instabilitätsgrenze erreicht

Der EP-Übergang erfolgt, wenn die maximale Amplitude zme = z(τe) der reinen Elastizität gleich der Amplitude zp für das Auftreten des plastischen Flusses wird. Aus Gl. (24a), es hat

wobei τe die Zeit ist, zu der der EP-Übergang stattfindet. Da ż (τe) = 0 ist, ist die Ableitung von Gl. (24a) bei τ = τe ist

und Auswertung der ersten Integration von Gl. (25a) bei τ = τe gilt

Um die Übergangszeit τe zu erhalten, muss Gleichung integriert werden. (25a) zweimal und Auswertung bei τ = τe mit Gl. (35) erhalten wir

Daher kombiniert die Kombination von Gl. (33) mit zme = zp gilt

und unter erneuter Verwendung der Definition von Χ in Gl. (22) wird der Ausdruck der EP-Division gefunden

Wachstumsfaktor sind die Lösungen von Gl. (21) und die Lösungsprozesse ähneln früheren Arbeiten21. Hier listen wir die dimensionslosen Formen der Lösungen auf. Zwei stabile sind

für den rein elastischen Fall unter zp und

mit EP-Übergang. Zwei instabile Lösungen sind jeweils

Und

Die während der aktuellen Studie verwendeten und analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim jeweiligen Autor erhältlich.

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Die Forschung wurde von der National Natural Science Foundation of China (Nr. 11902039) unterstützt.

Institut für Angewandte Physik und Computermathematik, 100094, Peking, Volksrepublik China

Xi Wang, Xiao-Mian Hu, Sheng-Tao Wang, Hao Pan und Jian-Wei Yin

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XW und HP haben das Manuskript geschrieben und an der Methodik gearbeitet; XW, XMH und HP betreuten und konzipierten die Idee; STW überarbeitete das Manuskript und arrangierte die Mittel; XW und JWY führten die Softwarearbeit und Simulationen durch.

Entsprechung zu Hao Pan oder Jian-Wei Yin.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

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Eingegangen: 20. Juni 2022

Angenommen: 10. Februar 2023

Veröffentlicht: 15. Februar 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-29810-7

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